Algebra De Noveno: Sistema De Ecuaciones Lineales

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES:

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

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Ejemplo:

Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

$\left \{ \begin{array}{rcrcrcr} 3 \,x_1 & + & 2\,x_2 & + & \,x_3 & = & 1 \\ 2 \,x_1 & + & 2\,x_2 & + & 4 \,x_3 & = & -2 \\ - \,x_1 & + & \frac{1}{2} \,x_2 & - & \,x_3 & = & 0 \end{array} \right .$

$\begin{matrix} a_{11}x_1 & + a_{12}x_2 & + \dots & + a_{1n}x_n & = b_1 \\ a_{21}x_1 & + a_{22}x_2 & + \dots & + a_{2n}x_n & = b_2 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1}x_1 & + a_{m2}x_2 & + \dots & + a_{mn}x_n & = b_m \end{matrix}$

Tipos De Sistema:

Sistema incompatible si no tiene solución.
Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
- Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.
- Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

Quedando así la clasificación:

$\mathrm{Tipos \; de \; sistemas} \begin{cases} \mathrm{Compatible} \begin{cases} \mathrm{Determinado}\\ \mathrm{Indeterminado} \end{cases}\\ \mathrm{Incompatible} \end{cases}$

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Algebra De Noveno

martes, 30 de octubre de 2012

Sistema De Ecuaciones Lineales

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